INDICE

PROGRAMA DE “ÁLGEBRA SUPERIOR 2”

SEGUNDO SEMESTRE

1. EL ANILLO DE LOS NÚMEROS ENTEROS.

1.1 Propiedades básicas de las operaciones en Z.

 1.2 Propiedades de anillo de los enteros.

1.3 Dominios enteros

. 1.4 El orden en Z.

1.5 Unidades.

1.6 Inducción.

2. DIVISIBILIDAD.

2.1 Definiciones.

2.2 Propiedades elementales de la divisibilidad.

 2.3 El algoritmo de la división.

2.4 El máximo común divisor.

 2.5 Soluciones enteras.

2.6 El algoritmo de Euclides.

2.7 Factorización única.

2.8 Congruencias.

3. EL CAMPO DE LOS NÚMEROS REALES.

3.1 Los números racionales.

3.2 Definiciones.

3.3 Estructura de campo ordenado.

3.4 Los enteros como racionales.

3.5 Los números reales.

3.6 El orden en R.

3.7 Cotas y fronteras.

3.8 Operaciones con reales.

3.9 Propiedades de las operaciones.

3.10 Estructura de campo ordenado.

3.11 Decimales periódicos y racionales.

 3.12 Raíces de reales positivos.

 3.13 Exponentes racionales.

3.14 Valor absoluto.

 3.15 Aproximación. 

4. POLINOMIOS Y ECUACIONES.

4.1 Definiciones.

4.2 Los Polinomios como funciones.

4.3 Operaciones.

4.4 El algoritmo de la división.

4.5 Raíces de polinomios.

 4.6 Ecuaciones de segundo grado.

4.7 División sintética.

4.8 Cálculo aproximado de raíces.

4.9 Factorización de polinomios.

4.10 Raíces Múltiples.

 4.11 Derivadas y multiplicidad.

4.12 Coeficientes y raíces.

 4.13 Polinomios con Coeficientes reales.

4.14 El algoritmo de Euclides.

4.15 Teorema de Sturn.

4.16 Fracciones racionales.

4.17 Descomposición de fracciones parciales.

 4.18 Ecuaciones de tercer y cuarto grado.